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May 21, 2023 07:57 AM
源起
程心和艾AA正要坐火箭逃亡，遇到一群小孩子，程心圣母心泛滥，要带三个小孩走，只能带三个，艾AA提出出三个问题，回答正确的可以走。
问题一
问题一：有一盖灯，关着，一分钟时闪亮了一下，再过半分钟又闪亮一下，再过十五秒再闪亮一下，以后就这样每过前面间隔时间的一半就闪亮一下，请问到两分钟时灯闪亮了多少次？答案：无数次。
解答一
这答案只能是无数次。
，求和到都无法超过，以此类推，甚至到不了两分钟，灯会亮无数次。
问题二
问题二：一根粗细不均匀的绳子，从一头点燃后烧完要用一个小时，如何用它来做15分钟的计时？注意，不均匀！
解答二
答案是绳子对折后从两头烧，那么为什么是这个答案呢？
这题的前提是火焰燃烧时，不管是哪一时刻开始点燃哪一个位置，那个位置燃烧速度是不变的。相当于就是，火焰点燃烧了无穷小的时间就熄灭，下一个无穷小的时间又开始被燃烧，火源一直不变，变的是绳子的粗细。不然考虑如果火焰越烧越旺，导致绳子越烧越快，那我感觉可能没法求解吧？
得到30min计时
先将绳子对折，然后从绳子原本的两头烧的话，应该是能做30min的计时，这应该是比较好理解的。
设绳子一头为，另一个为，绳子长记为，作出一个大概的v-t图。
由于绳子粗细不均匀，绳子燃烧时，每一刻的速度是一直在变化的，大概可以表述为：
即每一秒，每一毫秒，每一微秒······，速度都在变化，这种问题适合利用微积分解决。
为了更直观些，将图像简化，更容易理解：
围成的面积（积分）就是绳子的长度。
从左往右积分，相当于从绳子端点燃，烧到端，函数记为，时间为60min。
从右往左积分，相当于从绳子端点燃，烧到端，函数记为，时间为60min。
假设绳子端从0时刻开始点燃，时间为30min，则围成面积（积分）为，
绳子端从0时刻开始点燃，时间为30min，则围成面积（积分）为。
即
故
换言之，相当于从图像两端”同时向中心积分“，当积分总面积达到时，时间为30min。
我们可以得到一个结论：将绳子的两端同时点燃，燃烧完成的时间是从绳子任意一端点燃的燃烧时间的一半。
所以30min的计时是容易得到的。
那么该怎么得到15min的计时呢？
得到15min计时的一条特解
其实做法是类似的，就是把和单独看成一个，不就同理可得了吗？
- 把也从的两端“同时向中心积分”，就可以得到的燃烧时间的一半：15min
- 把也从的两端“同时向中心积分”，就可以得到的燃烧时间的一半：15min
且1,2是同时进行的，所以问题就是同时点燃3个点：
- 的左端，也就是端
- 的右端，也就是b端
- 的右端 == 的左端，实质上是同一个点
只要在或者同时点燃绳子，我们就能得到15min的计时。
问题出现
这样看似问题解决了，但是这个前提是我们能找到点，这个点是在，进行30min的积分时所得出的，实际操作并不能找到点到底在绳子的哪一个位置。
其实是可以的，如果给我们三根长短粗细完全一模一样的绳子， 我们从0时刻开始，同时点燃绳两端，绳左端 当绳烧完的时候，时间为30min，此时绳正好烧到了点 我们将绳剩余长度和绳一比较，然后把绳从点剪开，我们就得到了两段可以用于15min计时的绳子了。 把绳两段绳子的任意一段，同时从它的两端开始烧，就可以得到15min计时。 但是题目给的是一根绳子，如果是三根就可以了。
15min计时的正确求解方式
实在想不通，为什么从绳子对折一半，同时点燃两端/4个点就可以得出15min的计时。
上知乎查了查，大部分人认同的说法是这样的：
其中一根烧完了，还需要从另一根中间再点着，保证4个点在燃烧才行。
行吧，可能是三体中的答案：绳子对折后从两头烧不太严谨
问题三
问题三：82、50、26，下一个数是什么？
解答三
明显的小学题目找规律。
设下一个数为
- 作者:Jimmy Huang
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