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堆排序
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2020-4-2
2023-5-21
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May 21, 2023 07:57 AM

一、什么是堆排序

堆排序是利用这种数据结构而设计堆一种排序算法,堆排序是一种选择排序。
堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质。

二、先修知识

1、什么是二叉树

2、什么是完全二叉树

设一个高度为 h、有 n 个结点的二叉树,当且仅当其每个结点都与高度为 h 的满二又树中编号 1~n 的结点对应时,称为完全二叉树。

3、什么是堆

堆是具有以下性质的完全二叉树: 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆 或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆

三、动图演示

notion image
  • 动图来自菜鸟教程
建议看这个https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html(这篇写的真好)

四、实现方式

将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
一般升序大顶堆,降序小顶堆
将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
简单理解:就是因为堆的特性
堆内最大值是在最上面堆,也就是数组第一个数, 最小值是数组最后一个数
所以我们每次把最小值和最大值换一个位置,然后对从0到最后一个数(最大值)前一个数范围内进行向下调整。 以此反复,就可以依次把堆内的最大值放到数组最后,从后往前排。

五、关于堆排序的性能参数

1、时间复杂度

2、空间复杂度

3、是否稳定

不稳定

4、适用于何类型存储

顺序存储与链式存储

六、代码实现

1、算法

2、实例实现

七、遇到的问题

实现的方式是用的《算法笔记》p339中的堆排序算法,但是不知道为什么,我觉得他好像写的有点问题,例如在heapSort中,downAdjust(0,i-1)是从堆顶到堆末,除了刚刚交换过去的最大值(在i位置)进行调整,但是《算法笔记》中给出的是downAdjust(1,i-1)进行调整的。
因此我刚开始用其中给出的代码并不能实现排序,debug后才发现原因。
我仔细审查了他的实现方法,都是默认heap[1]为堆顶元素。
这是为啥呢?费解,是因为哨兵吗?有空再看看

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